Question

（2008?盧灣區(qū)模擬）如圖所示，放置在水平地面上一個(gè)高為40cm、質(zhì)量為35kg的金屬容器內(nèi)密閉一些空氣，容器側(cè)壁正中央有一閥門(mén)，閥門(mén)細(xì)管直徑不計(jì)．活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為60cm²．現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)，讓活塞下降直至靜止．不計(jì)摩擦，不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，忽略所有阻力（閥門(mén)打開(kāi)時(shí)，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)與大氣壓相等）．求：
（1）活塞靜止時(shí)距容器底部的高度；
（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，對(duì)活塞施加豎直向上的拉力，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否將金屬容器緩緩提離地面？

Answer 1

分析：（1）活塞經(jīng)閥門(mén)細(xì)管時(shí)，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，此后封閉氣體發(fā)生等溫變化．最終活塞靜止，由力學(xué)知識(shí)求出此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律求解活塞靜止時(shí)距容器底部的高度；
（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，對(duì)活塞施加豎直向上的拉力，假設(shè)金屬容器剛提離地面，由力學(xué)知識(shí)求出此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律求出活塞被向上拉起的高度，判斷能否將金屬容器緩緩提離地面．

解答：解：（1）活塞經(jīng)閥門(mén)細(xì)管時(shí)，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為：P₁=1.0×10⁵Pa．
容器內(nèi)氣體的體積為：V₁=60×10^-4×0.2m³=1.2×10^-3m³
活塞靜止時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為P₂=P₀+

mg

S

=1.0×10⁵+

10×10

60×10-4

=1.17×10⁵ Pa
根據(jù)玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)得：
  V₂=

p1V1

P2

代入解得，V₂=1.03×10^-3m³ 
所以：h₂=

V2

S

=

1.03×10-3

60×10-4

=0.17m 
（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，設(shè)當(dāng)活塞被向上拉至h高時(shí)，容器剛被提離地面．
此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：P₃=P₀-

Mg

S

=1.0×10⁵-

35×10

60×10-4

=4.17×10⁴ Pa 
根據(jù)玻意耳定律：P₁V₁=P₃V₃    
又V₃=hS
代入數(shù)據(jù)得：h=

p1V1

p3S

代入解得，h≈0.48m
因?yàn)椋篽=0.48 m＞容器高度，所以不能將金屬容器緩緩提離地面．
答：
（1）活塞靜止時(shí)距容器底部的高度是0.17m；
（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，對(duì)活塞施加豎直向上的拉力，通過(guò)計(jì)算可知不能將金屬容器緩緩提離地面．

點(diǎn)評(píng)：本題一要注意分析封閉氣體作體積變化，二要根據(jù)力學(xué)知識(shí)求出氣體的壓強(qiáng)．