Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連，C放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，同時保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行。已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面，在此過程中，求：

(1)斜面的傾角α；

(2)彈簧恢復原長時，細線中的拉力大小F0；

(3)A沿斜面下滑的速度最大值vm。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)A速度最大時，加速度為零，對A有

此時B的加速度也為零，C恰好離開地面，對B、C整體有

解得

即

(2)設當彈簧恢復原長時，A沿斜面向下運動的加速度大小為a，對A有

對B有

解得

(3)一開始彈簧處于壓縮狀態(tài)，有

壓縮量

C恰好離開地面時，彈簧處于伸長狀態(tài)，有

伸長量

因而初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等，對整個系統(tǒng)從釋放A球至C恰好離開地面的過程，根據(jù)機械能守恒定律有

解得