Question

如圖所示，質(zhì)量為m的金屬棒CD放在水平放置、寬為L(zhǎng)的光滑金屬框架上，框架中接有一個(gè)阻值為R的電阻，金屬棒的電阻為r，其余電阻不計(jì)，今對(duì)金屬棒施一水平恒力F，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）金屬棒哪端電勢(shì)高？
（2）金屬棒的最大速度v_m？
（3）金屬棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)立即撤去外力F，這以后電路中釋放的熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，即可知道電勢(shì)高低．
（2）金屬棒在恒力F作用下，先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．根據(jù)E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件求解最大速度．
（3）金屬棒停止運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式求熱量．

解答：解：（1）由右手定則得知，CD棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向由C→D，D端相當(dāng)于電源的正極，電勢(shì)較高．
（2）金屬棒以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv_m
回路中的感應(yīng)電流 I=

E

R+r

達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒所受外力與安培力大小相等，即
F=F_安=BIL
由以上各式解得金屬棒的最大速度 v_m=

F(R+r)

B2L2

（3）金屬棒停止運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即
  Q=

1

2

m

v

2 m

=

mF2(R+r)2

2B4L4

答：
（1）金屬棒D端電勢(shì)高．
（2）金屬棒的最大速度v_m為

F(R+r)

B2L2

．
（3）金屬棒達(dá)到最大速度v_m時(shí)立即撤去外力F，這以后電路中釋放的熱量為

mF2(R+r)2

2B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題，要正確分析棒的運(yùn)動(dòng)情況，掌握E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，會(huì)推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式．