Question

光滑水平面上，用彈簧相連接的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物體都以v₀=6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)．質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖，B與C發(fā)生碰撞后粘合在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）B與C碰撞后瞬間B與C的速度；
（2）彈性勢(shì)能最大值為多少？
（3）當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為多少？

Answer 1

分析：（1）B、C兩物體碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后瞬間B、C的速度．
（2）當(dāng)A、B、C三者速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由能量守恒定律可以求出彈性勢(shì)能的最大值．
（3）B、C碰撞后，A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出A的速度為零時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）B、C碰撞過程動(dòng)量守恒，以B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v
解得：v=2m/s；
（2）A、B、C三者速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，以A、B、C三者組成想系統(tǒng)為研究對(duì)象，
B、C碰撞后，三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_A+m_B+m_C）v′
解得：v′=3m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²+

1

2

（m_B+m_C）v²=E_Pm+

1

2

（m_A+m_B+m_C）v′²，
解得：E_Pm=12J；
（3）以A、B、C三者組成想系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)A速度為零時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀+（m_B+m_C）v=（m_B+m_C）v″
解得：v″=4m/s，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av₀²+

1

2

（m_B+m_C）v²=E_P+

1

2

（m_B+m_C）v″²，
解得：E_P=0；
答：（1）B與C碰撞后瞬間B與C的速度為2m/s；
（2）彈性勢(shì)能最大值為12J；
（3）當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為0J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、正確選擇研究對(duì)象是正確解題的關(guān)鍵．