Question

【題目】如圖所示，兩個相同的半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，A、B相互接觸但無擠壓，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R，A、B的質量均為m，C的質量為2m．現(xiàn)緩慢增大A、B 間的距離，當兩半圓柱截面圓心間距超過時，A、B、C三者不能處于相對靜止狀態(tài)．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g．求：

（1）圖示狀態(tài)時C對A壓力的大��；

（2）圖示狀態(tài)時地面對A 的支持力大�。�

（3）水平面與半圓柱之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2mg；（3）0.5

【解析】

（1）沿CA、CB圓心的連線方向分解C的重力，為：

C對A的壓力大小為

（2）把A、B、C作為整體進行受力分析，地面對A、B的支持力相等，設為FN，有：

解得：

（3）當兩半圓柱截面圓心間距為時，AC圓心連線與水平方向成45°角，C對A的壓力大小為：

水平面對A的支持力大小為：

水平面對A最大靜摩擦力大小為：

由解得：

。