Question

【題目】渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖甲所示的車(chē)和軌道模型來(lái)模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程，模型車(chē)的車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為，寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下；將長(zhǎng)大于，寬也為的單匝矩形線圈，等間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個(gè)線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)模型車(chē)的速度為時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，電磁鐵系統(tǒng)剛好滑過(guò)了個(gè)完整的線圈。已知模型車(chē)的總質(zhì)量為，空氣阻力不計(jì)，不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵的影響。求：

（1）剎車(chē)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的總熱量；

（2）電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第（）個(gè)線圈時(shí)，模型車(chē)的加速度的大小；

（3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步提高制動(dòng)效果的方案如圖乙所示，將電磁鐵換成個(gè)相同的永磁鐵并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反；且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為，模型車(chē)質(zhì)量為，模型車(chē)開(kāi)始減速的初速度為，試計(jì)算該方案中模型車(chē)的制動(dòng)距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：剎車(chē)過(guò)程中，線圈的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解總熱量Q；設(shè)電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第k個(gè)線圈時(shí)速度為v，根據(jù)動(dòng)量定理列式。結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律得到電流的平均值，求得v，再求得安培力的大小，即可根據(jù)牛頓第二定律求得加速度a。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式求得每個(gè)磁鐵受到的阻力，再求解模型車(chē)的制動(dòng)距離x。

（1）根據(jù)能量守恒定律

（2）設(shè)電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第k個(gè)線圈時(shí)，速度為v

根據(jù)動(dòng)量定理

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

根據(jù)閉合電路歐姆定律

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

根據(jù)閉合電路歐姆定律

線圈所受安培力為

根據(jù)牛頓第三定律，電磁鐵系統(tǒng)所受力大小也為

根據(jù)牛頓第二定律

則

（3）當(dāng)模型車(chē)的速度為時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

個(gè)磁鐵受到的阻力為

由第（2）問(wèn)同理可得

解得