Question

如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場．電量為q、動能為E_k的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場，不計(jì)重力．
（1）若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時的動能？
（2）若粒子由bc邊離開電場動能為E_k′，則電場強(qiáng)度為多大？
（3）若粒子由cd邊離開電場動能為E_k′，則電場強(qiáng)度為多大？

Answer 1

分析：（1）將運(yùn)動沿著水平和豎直方向正交分解，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式和動能定理列式求解；
（2）、（3）粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動；粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動；運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式和動能定理列式求解；

解答：解：（1）粒子的初動能為，E_K=

1

2

m

v

2 0

粒子在ab方向上作勻速運(yùn)動，L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度為0的勻加速運(yùn)動，L=

1

2

at²
根據(jù)牛頓第二定律，a=

qE

m

所以E=

4Ek

qL

根據(jù)動能定理，有：qEL=E_kt-E_K
所以E_kt=qEL+E_K=5E_K．
（2）、（3）根據(jù)牛頓第二定律，有
  qE=ma ①
沿初速度方向做勻速運(yùn)動，有
  x=v₀t ②
沿電場方向的分位移為
  y=

1

2

at² ③
根據(jù)動能定理，有
  qEy=E_K′-E_k ④
當(dāng)帶電粒子從bc邊飛出時，x=L，y＜L，由①②③④式聯(lián)立解得：E=

2 Ek(Ek′-Ek)

qL

，
當(dāng)帶電粒子從cd邊飛出時，y=L，x＜L，由①②③④式聯(lián)立解得：E=

Ek′-Ek

qL

．
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為

4Ek

qL

，粒子離開電場時的動能為5E_K．
（2）當(dāng)帶電粒子從bc邊飛出時，電場強(qiáng)度大小為

2 Ek(Ek′-Ek)

qL

．
（3）當(dāng)帶電粒子從cd邊飛出時，電場強(qiáng)度大小為

Ek′-Ek

qL

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將帶電粒子的運(yùn)動沿初速度方向和電場方向進(jìn)行正交分解，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列式求解．