Question

如圖所示，三角形木楔靜置于粗糙水平地面上，木楔質(zhì)量M=9kg、傾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊．（重力加速度取g=10m/s²）
（1）若小物塊在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑行距離s=1m時(shí)，其速度v=2m/s．在此過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)，求：
①物塊下滑時(shí)所受的摩擦力大小和方向
②物塊下滑時(shí)地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向
（2）若小物塊與斜面間的摩擦力為零，木楔與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

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，有一個(gè)水平向左的恒力作用在木楔上，要使物塊m相對(duì)斜面靜止共同向左加速運(yùn)動(dòng)，求該水平恒力的大�。�

Answer 1

分析：（1）①以小物塊為研究對(duì)象．物塊在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知初速度、位移和末速度，根據(jù)速度位移關(guān)系式求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊下滑時(shí)所受的摩擦力大小和方向．②以三角形木楔為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求解地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）以小物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律求出水平恒力的大�。�

解答：解：（1）①物塊下滑時(shí)，則有加速度的大小為：
a=

v2

2s

=

22

2×1

m/s2=2m/s2
由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f₁=ma
代入解得：f₁=3N，摩擦力方向沿斜面向上
②以三角形木楔為研究對(duì)象，分析受力如圖1所示，物塊對(duì)三角形木楔的壓力N₁=mgcosθ，選向右的方向?yàn)檎�，根�?jù)共點(diǎn)力平衡，在水平方向上有：
f=f₁cosθ-N₁sinθ=（mgsinθ-ma）cosθ-mgcosθsinθ=-macosθ
代入解得：f=-

3

N，負(fù)號(hào)表示地面對(duì)木楔的摩擦力的方向水平向左．
（2）以物塊為研究對(duì)象，分析受力如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=ma
得：a=gtanθ
代入解得：a=

10

3

3

m/s2
對(duì)整體在水平方向上由牛頓第二定律有：F-μ（M+m）g=（M+m）a
代入數(shù)據(jù)解得：F=40

3

N
答：（1）①物塊下滑時(shí)所受的摩擦力大小為3N，方向沿斜面向上．
         ②物塊下滑時(shí)地面對(duì)木楔的摩擦力的大小

3

N，方向水平向左．
    （2）水平恒力的大小為40

3

N．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要靈活選擇研究對(duì)象．第1題的②問(wèn)也可以對(duì)加速度不同的兩個(gè)物體運(yùn)用整體法處理．