Question

如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系y軸右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著場(chǎng)強(qiáng)E=

2

2

×105N/c的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向上；在y軸左側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)，分布著B(niǎo)=5.0×10^-2T、方向垂直紙面且隨時(shí)間作周期性變化的磁場(chǎng)，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）．虛線所在位置的橫坐標(biāo)在圖中已標(biāo)出．T=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=1.6×10^-27kg，電荷量q=+3.2×10^-19C的帶電粒子（不計(jì)重力），從點(diǎn)M（-0.5m，0.2

2

m）處以v=2

2

×10⁶m/s的速度平行于x軸向右射入磁場(chǎng)．（磁場(chǎng)改變方向的瞬間，粒子速度不變）

（1）求磁場(chǎng)方向第一次改變時(shí)，粒子所處位置的坐標(biāo)．
（2）在圖甲中畫(huà)出粒子從射入磁場(chǎng)到射出電場(chǎng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡．
（3）求粒子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）磁場(chǎng)不變時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得在磁場(chǎng)方向改變時(shí)，粒子所在的位置坐標(biāo)；
（2）分析帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的受力情況，進(jìn)而判斷其運(yùn)動(dòng)情況，從而得出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（3）在粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，則由動(dòng)能定理可求得粒子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知，Bqv=m

v2

R

解得R=

mv

Bq

=

1.6×10-27×2 2 ×106

5.0×10-2×3.2×10-19

=0.2

2

；
而粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén)=

2πm

Bq

=

2×π×1.6×10-27

5.0×10-2×3.2×10-19

=2π×10^-7s；
故磁場(chǎng)轉(zhuǎn)變時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=

T

8

；故轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：

π

4

；
則由幾何關(guān)系可知，坐標(biāo)為（-0.3m，0.2m）；
=
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)反向后，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡反向，因半徑相同，故恰好水平離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)，直到進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，故粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

l

v

=

0.4

2 2 ×106

=

2

×10^-7s；
電場(chǎng)中的加速度a=

Eq

m

；
則運(yùn)動(dòng)的沿電場(chǎng)線的位移x=

1

2

at2=

Eql2

2mv2

；
則電場(chǎng)力做功W=Eqx；
則由動(dòng)能定理可知，W=E_k-

1

2

mv₂
解得：離開(kāi)電場(chǎng)E時(shí)的動(dòng)能：E_k=9.6×10^-15J；
答：（1）粒子的坐標(biāo)為（-0.3m，0.2m）；（2）軌跡如上圖；（3）離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為9.6×10^-15J；

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，要注意正確應(yīng)用幾何關(guān)系，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，再由合適的物理規(guī)律求解即可．