Question

【題目】.如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)與一條水平軌道相連，軌道是光滑的，軌道所在空間存在水平向右、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m帶正電的小球，設(shè)A、B間的距離為S。已知小球受到的電場(chǎng)力大小等于小球重力的倍，C點(diǎn)為圓形軌道上與圓心O的等高點(diǎn)。（重力加速度為g）

（1）若S=3R，求小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

（2）為使小球恰好能在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，求S的值；

（3）若滿足（2）中條件，求小球?qū)�軌道的最大壓力�?/span>

Answer 1

【答案】（1） 10mg （2） （3）10mg

【解析】試題分析：小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力與電場(chǎng)力作用，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，然后在C點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的彈力與電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出彈力；小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)等效最高點(diǎn)，由牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以求出S大小；找出等效最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由牛頓第二定律與動(dòng)能定理可以求出最大壓力。

（1）由題可知電場(chǎng)力
根據(jù)動(dòng)能定理從A到C得C點(diǎn)的速度：

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
聯(lián)立以上并帶入數(shù)據(jù)解得：
(2)為了使小球剛好在圓軌道內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)某點(diǎn)時(shí)恰好受重力和電場(chǎng)力，此時(shí)

有：

在E點(diǎn)由牛頓第二定律得：

其中：
根據(jù)動(dòng)能定理從A到E點(diǎn)有：
聯(lián)立以上并帶入數(shù)據(jù)解得：

（3）在F點(diǎn)時(shí)速度最大，壓力也最大

在F點(diǎn)由牛頓第二定律得：

根據(jù)動(dòng)能定理從A到F點(diǎn)有：

其中：
聯(lián)立以上并帶入數(shù)據(jù)解得：