Question

如圖所示，在空間中有一坐標系oxy，其第一象限中充滿著兩個方向不同的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ．直線OP是它們的邊界．區(qū)域Ⅰ中的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，區(qū)域Ⅱ中的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，邊界上的P點坐標為（3L，3L）．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從P點平行于y軸正方向以速度v=射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)區(qū)域Ⅰ偏轉(zhuǎn)后進入?yún)^(qū)域Ⅱ（忽略粒子重力），求：
（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運動的半徑之比；
（2）粒子在磁場中運動的總時間及離開磁場的位置坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子射入磁場中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和向心力公式求半徑，并得到半徑之比；
（2）由圓周運動知識得到周期公式T=，粒子在區(qū)域Ⅰ中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ₁=，粒子在區(qū)域Ⅰ中運動的時間為，粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為，粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為．即可求得總時間．
將v=代入半徑公式R=，得到粒子在兩個磁場中圓周運動的半徑，由幾何關(guān)系求出粒子離開磁場的位置坐標．
解答：解：（1）帶電粒子射入磁場中，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律得
    qvB=m  ①
解得 R=    ②
所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運動的半徑分別為：R₁=，R₂=    ③
解得=    ④
（2）粒子在磁場中圓周運動的周期為T=   ⑤
可得 ，            ⑥
粒子在區(qū)域Ⅰ中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ₁=    ⑦
粒子在區(qū)域Ⅰ中運動的時間為   ⑧
解得      ⑨
粒子在區(qū)域Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角為       ⑩
粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的時間為     （11）
解得            （12）
所以t=t₁+t₂=      （13）
將速度v=代入得
  R₁=L，R₂=2L       （14）
由幾何關(guān)系得，               （15）
粒子離開磁場的橫坐標為x==4L      （16）
粒子離開磁場的位置坐標（4L，0）（17）
答：（1）粒子在Ⅰ和Ⅱ兩磁場中做圓周運動的半徑之比是1：2；
（2）粒子在磁場中運動的總時間是，離開磁場的位置坐標是（4L，0）．
點評：本題是粒子在磁場中勻速圓周運動的問題．在磁場中圓周運動常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．