Question

【題目】如圖所示，直線MN與兩平行極板垂直。兩極板之間存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向向右，極板間距離為d，S1、S2為極板上的兩個小孔。在MN下方和兩極板外側(cè)區(qū)域存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。MN上方有一絕緣擋板PQ，與MN平行放置。從小孔S1處由靜止釋放的帶正電粒子，經(jīng)電場加速后，恰能從小孔S2進(jìn)入磁場，飛出右側(cè)磁場后與擋板PQ相碰。已知兩小孔S1、S2到直線MN的距離均為d，粒子質(zhì)量為m、電量為q，與擋板碰撞前后，粒子電量沒有損失，平行于擋板方向的分速度不變，垂直于擋板方向的分速度反向，大小不變，不計粒子的重力。

(1)求粒子到達(dá)小孔S2時的速度大小

(2)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，為保證粒子再次回到S2，擋板PQ應(yīng)固定在離直線MN多遠(yuǎn)處？

(3)若改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使粒子每次通過S2進(jìn)入磁場后均能沿第(2)問中的路徑運(yùn)動，求粒子第n次通過兩側(cè)磁場區(qū)域所用時間

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3) ，其中n=1，2，3，……

【解析】

(1)粒子從釋放到第一次到達(dá)S2過程，由動能定理得

①

求得

②

(2)粒子運(yùn)動軌跡如圖示；

粒子在磁場中運(yùn)動時，有

③

得

④

由幾何關(guān)系可知，粒子第一次從MN射出磁場時與MN的夾角為60，為保證粒子再次回到S2，須打到擋板上如圖示的位置O。

則擋板與MN的距離應(yīng)為

⑤

解得

⑥

(3)設(shè)粒子第n次通過磁場的速度為vn，由動能定理可得

（n=1，2，3，……） ⑦

由于

所以有

⑧

粒子第n次在磁場運(yùn)動的周期

⑨

粒子第n次通過磁場所用的時間

其中 n=1，2，3，……