Question

【題目】如圖所示，豎直平行正對(duì)放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)；y軸沿豎直方向；在x＞0的區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為V/m；比荷為1.0×105C/kg的帶正電的粒子P從A板中心O′處?kù)o止釋放，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好經(jīng)過(guò)M(4，3)點(diǎn)；粒子P的重力不計(jì)，試求：

（1）金屬板AB之間的電勢(shì)差UAB；

（2）若在粒子P經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的同時(shí)，在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中某點(diǎn)靜止釋放另一帶電粒子Q，使P、Q恰能在運(yùn)動(dòng)中相碰；假設(shè)Q的質(zhì)量是P的2倍、帶電情況與P相同；粒子Q的重力及P、Q之間的相互作用力均忽略不計(jì)；求粒子Q所有釋放點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) (2)其中

【解析】

(1)設(shè)粒子P的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v0；由題意可知，粒子P在y軸右側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；設(shè)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M（4，3）點(diǎn)歷時(shí)為t0，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

聯(lián)立解得：

在金屬板AB之間，由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

(2)設(shè)P、Q在右側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度分別為a1、a2；Q粒子從坐標(biāo)N（x，y）點(diǎn)釋放后，豎直向上做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t與粒子P相遇；由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系可得，對(duì)于P粒子：

對(duì)于粒子Q：

因?yàn)?/span>，所以粒子Q應(yīng)在第一象限內(nèi)釋放，則有：

聯(lián)立解得

其中

即粒子Q釋放點(diǎn)N（x，y）坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程為

其中