如圖所示，兩平行的、間距為d的光滑金屬導(dǎo)軌b1b2b3b4、c1c2c3c4分別固定在豎直平面內(nèi)，整個導(dǎo)軌平滑連接，b2b3、c2c3位于同一水平面(規(guī)定該水平面的重力勢能為零)，其間有一邊界為b2b3c3c2、方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡。一長為d的金屬桿PN與兩導(dǎo)軌接觸良好，其質(zhì)量為m、電阻為。若金屬桿從導(dǎo)軌左側(cè)某一位置開始以初速度v0滑下，通過磁場區(qū)域后，再沿導(dǎo)軌右側(cè)上滑至其初始位置高度一半時速度恰為零，此后金屬桿做往復(fù)運動。金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中，每個燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為g，除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計。求：

 (1)金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中損失的機械能；

 (2)金屬桿初始位置的高度；

(3)金屬桿第一次剛進入磁場區(qū)域時加速度的大小。

 

 

【答案】

（1）設(shè)金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程損失的機械能為

燈泡的并聯(lián)電阻為                                       ①

回路的總電阻                                  ②

由焦耳定律得：                                            ③

由①②③得                                                 ④

（2）設(shè)金屬桿開始下滑時的高度為h  

全程由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：               ⑤

得：                                                  ⑥

 

（3）設(shè)金屬桿第一次剛進入磁場區(qū)域時速度是v1 ，加速度為a，

金屬桿剛進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的電動勢為                      ⑦

回路電流                                                    ⑧

金屬桿受到的安培力為                                      ⑨

由牛頓第二定律有：                                         ⑩

由機械能守恒定律有：                           ⑾

聯(lián)立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得                           ⑿

【解析】（1）設(shè)金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程損失的機械能為

燈泡的并聯(lián)電阻為                                       ①

 回路的總電阻                                  ②

由焦耳定律得：                                            ③

由①②③得                                                 ④

（2）設(shè)金屬桿開始下滑時的高度為h  

全程由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：               ⑤

得：                                                  ⑥

 

（3）設(shè)金屬桿第一次剛進入磁場區(qū)域時速度是v1 ，加速度為a，

金屬桿剛進入磁場區(qū)域時產(chǎn)生的電動勢為                      ⑦

回路電流                                                    ⑧

金屬桿受到的安培力為                                      ⑨

由牛頓第二定律有：                                         ⑩

由機械能守恒定律有：                           ⑾

聯(lián)立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得                           ⑿

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?常州模擬）如圖所示，兩平行的虛線間的區(qū)域內(nèi)存在著有界勻強磁場，有一較小的三角形線框abc的ab邊與磁場邊界平行，現(xiàn)使此線框向右勻速穿過磁場區(qū)域，運動過程中始終保持速度方向與ab邊垂直．則下列各圖中哪一個可以定性地表示線框在進入磁場的過程中感應(yīng)電流隨時間變化的規(guī)律（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，電阻忽略不計且足夠長，導(dǎo)軌平面的傾角為α，斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向與導(dǎo)軌平面垂直．另有一長為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長為d（d＜L）的正方形單匝線框連在一起組成一固定的裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流．將整個裝置置于導(dǎo)軌上，線框下邊與PQ重合．釋放后裝置沿斜面開始下滑，當導(dǎo)體棒運動到MN處恰好第一次開始返回，經(jīng)過若干次往返后，最終整個裝置在斜面上作恒定周期的往復(fù)運動．導(dǎo)體棒在整個運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直．求：
（1）在裝置第一次下滑的過程中，線框中產(chǎn)生的熱量Q；
（2）畫出整個裝置在第一次下滑過程中的速度-時間（v-t）圖象；
（3）裝置最終在斜面上做往復(fù)運動的最大速率vm；
（4）裝置最終在斜面上做往復(fù)運動的周期T．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?江蘇）如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌平面的傾角為α，條形勻強磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直．長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出）．線框的邊長為d（d＜l），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直．重力加速度為g．
求：（1）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t1；
（3）經(jīng)過足夠長時間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離Χm．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?四川模擬）如圖所示，兩平行的、間距為d的光滑金屬導(dǎo)軌b1b2b3b4、c1c2c3c4分別固定在豎直平面內(nèi)，整個導(dǎo)軌平滑連接，b2b3、c2c3位于同一水平面（規(guī)定該水平面的重力勢能為零），其間有一邊界為b2b3c3c2的、方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡．一長為d的金屬桿PN與兩導(dǎo)軌接觸良好，其質(zhì)量為m、電阻為
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R．若金屬桿從導(dǎo)軌左側(cè)某一位置開始以初速度υ0滑下，通過磁場區(qū)域后，再沿導(dǎo)軌右側(cè)上滑至其初始位置高度一半時速度恰為零，此后金屬桿做往復(fù)運動．金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中，每個燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為g，除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計．求：
（1）金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中損失的機械能．
（2）金屬桿初始位置的高度．
（3）金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中加速度的取值范圍．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角為α的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，電阻忽略不計且足夠長，一寬度為d的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強度為B．另有一長為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流．將整個裝置置于導(dǎo)軌上，開始時導(dǎo)體棒恰好位于磁場的下邊界處．由靜止釋放后裝置沿斜面向上運動，當線框的下邊運動到磁場的上邊界MN處時裝置的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求剛釋放時裝置加速度的大�。�
（2）求這一過程中線框中產(chǎn)生的熱量；
（3）在圖（b）中定性地畫出整個裝置向上運動過程中的速度-時間（v-t）圖象；
（4）之后裝置將向下運動，然后再向上運動，經(jīng)過若干次往返后，最終整個裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運動．求穩(wěn)定后裝置運動的最高位置與最低位置之間的距離．
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