Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上靜止一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板，質(zhì)量為M=4kg木板的左端放一個(gè)質(zhì)量為m=0.9kg的小木塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2.距木板右端S=0.81m處固定一個(gè)豎直彈性擋板，木板與擋板碰撞時(shí)沒有能量損失。一顆質(zhì)量為m0=100g的子彈以速度v0=50m/s水平擊中木塊且留在其中。求∶

(1)子彈擊中木塊瞬間，木塊的速度；

(2)木板與擋板碰撞時(shí)木塊的速度大�。�

(3)最終木板的速度大小和方向；

(3)木塊相對(duì)木板滑行的最大位移（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.4m/s；(3)-0.44m/s，方向向左；(4)6m

【解析】

(1)設(shè)子彈擊中木塊后與木塊的共同速度為v1取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律知

代入數(shù)據(jù)得

v1=5m/s

(2)子彈擊中木塊以后與木塊一起向右減速，同時(shí)木板向右加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后恰達(dá)到共同速度v，由動(dòng)量守值定律

（m0+m）v1=(m0+m+M）v

代入數(shù)據(jù)得

v=1m/s

對(duì)木板，由牛頓第二定律

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

則木板在t時(shí)間內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的位移

由于x>S，可知木板在與木塊達(dá)到共同速度之前就已經(jīng)和彈性板相撞

設(shè)木板與彈性擋板相撞前速度為v3，木塊的速度為v2

對(duì)木板，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

得

v3=0.9m/s

由動(dòng)量守值定律

（m0+m）v1=(m0+m）v2+Mv3

代入上式得

v2=1.4m/s

(3)碰后木板的動(dòng)量向左，大小為

p=Mv3=3.6kgm/s

木塊的動(dòng)量向右，大小為

p′=(m0+m）v2=1.4kgm/s

因此，木塊與板相對(duì)滑動(dòng)后，最終一起向左以共同速度v′做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

由動(dòng)量守恒定律知

（m0+m）v2-Mv3=(m0+m+M）v′

代入數(shù)據(jù)得

v′=-0.44m/s

方向向左

(4)設(shè)木塊相對(duì)木板滑行的最大位移為L，由木塊與木板相對(duì)滑動(dòng)全過(guò)程中能量守恒知∶

得

L=6m