Question

如圖所示，固定的光滑平臺(tái)上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.6m．平臺(tái)上靜止著兩個(gè)滑塊A、B，m_A=0.1Kg，m_B=0.2Kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺(tái)右側(cè)有一帶擋板的小車(chē)，靜止在光滑的水平地面上．小車(chē)質(zhì)量為M=0.3Kg，車(chē)面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車(chē)面左側(cè)粗糙部分長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.8m，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長(zhǎng)度所在處車(chē)面光滑．點(diǎn)燃炸藥后，A滑塊到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力，滑塊B沖上小車(chē)．兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s²．求：
（1）滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力
（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小
（3）滑塊B滑上小車(chē)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）滑塊A做圓周運(yùn)動(dòng)，A在最高與最低點(diǎn)時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律列方程，A從最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理列方程，解方程組即可求出A受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．
（2）炸藥爆炸過(guò)程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出B的速度．
（3）B與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）滑塊A在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：m_Ag+F_N=m_A

v2

R

，
已知最高點(diǎn)滑塊對(duì)軌道的壓力F_N=m_Ag，則2m_Ag=m_A

v2

R

，
滑塊A從半圓軌道最低點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m_Av²+m_Ag?2R=

1

2

m_Av_A²，
在半圓軌道最低點(diǎn)由牛頓第二定律：F_N′-m_Ag=m_A

v 2 A

R

，
解得：F_N′=7N，v_A=6m/s，
由牛頓第三定律可知，滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下；
（2）炸藥爆炸過(guò)程中，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A=m_Bv_B，解得：v_B=3m/s；
（3）B與車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律：m_Bv_B=（m_B+M）v_共，
由能量守恒定律得：E_P=

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+M）v_共²-μm_BgL，解得：E_P=0.22J；
答：（1）滑塊在半圓軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為7N，方向豎直向下；（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小為3m/s；（3）滑塊B滑上小車(chē)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.22J．

點(diǎn)評(píng)：本題過(guò)程比較復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，確定研究對(duì)象與研究過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．