Question

【題目】如圖甲所示，一對(duì)平行金屬板M、N長(zhǎng)為L，相距為d，O1O為中軸線．其中N板接地．當(dāng)M板的電勢(shì)φ=φ0時(shí)，兩板間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略兩極板外的電場(chǎng)某種電荷量為q的帶負(fù)電的粒子從O1點(diǎn)以速度v0沿O1O方向射入電場(chǎng)，粒子恰好打在上極板M的中點(diǎn)，粒子重力忽略不計(jì)

（1）求粒子的質(zhì)量；

（2）若M板的電勢(shì)變化如圖乙所示，其周期T=，從t=0開始，前內(nèi)φM=2φ，后內(nèi)φM=—φ，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持續(xù)射入電場(chǎng)，最終所有粒子恰好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，求φ的值；

（3）緊貼板右側(cè)建立直角坐標(biāo)系xOy，在xOy坐標(biāo)平面的第IIV象限內(nèi)存在一個(gè)圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于該坐標(biāo)平面，要使在（2）問(wèn)情景下所有粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都會(huì)聚于P（1.5d，1.5d）點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)粒子經(jīng)過(guò)時(shí)間打在M板中點(diǎn)，

沿極板方向：，

垂直極板方向：，整理得到：

（2）粒子通過(guò)兩板時(shí)間

從時(shí)刻開始，粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)每個(gè)電勢(shì)變化周期的前三分之一時(shí)間內(nèi)的加速度大小為，方向垂直極板向上；在每個(gè)電勢(shì)變化周期的后三分之二時(shí)間內(nèi)加速度大小為，方向垂直極板向下，不同時(shí)刻從點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)方向的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖1所示：

因?yàn)樗�有粒子剛好能全部離開電場(chǎng)而不打在極板上，可以確定在或時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好分別從極板右側(cè)上下邊緣處飛出，它們?cè)陔妶?chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離最大，，整理可以得到：．

（3）所有粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度方向都平行于軸，大小為，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為，則，整理可得到：．粒子進(jìn)入圓形區(qū)域內(nèi)聚焦于P點(diǎn)時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)半徑R應(yīng)滿足：，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界上，P點(diǎn)縱坐標(biāo)有最大值，如圖2所示：

磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑，對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值

磁場(chǎng)區(qū)的最大半徑，對(duì)于磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值為

所以，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可能范圍．