Question

如圖所示為某糧倉中由兩臺皮帶傳送機組成的傳輸裝置示意圖．設備調試時，將傾斜傳送機的傳送帶與水平地面間調成傾角θ=37°，使水平傳送機的轉動輪邊緣以5m/s的線速度沿順時針方向勻速轉動．A、B兩端相距L=3m，C、D兩端相距較遠．現將質量m=10kg的一袋大米無初速的放在A端，它隨傳送帶到大B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C端，米袋與兩傳送帶之間的動摩擦因數均為μ=0.5，最大靜摩擦力大小與滑動摩擦力大小相等（已知g=10m/s²、sin37°=0.6、cos37°=0.8，傳送機運動時傳送帶與轉動輪之間無滑動）．
（1）求米袋從A端運動到B端所用的時間；
（2）若傾斜傳送帶CD不運動，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（3）將傾斜傳送帶開動使轉動輪沿順時針方向轉動時發(fā)現，無論轉動速度多大，米袋都無法運送到距C端較遠的D端，試分析其原因．欲使米袋能運送到D端應怎樣調試傾斜的傳送帶？

Answer 1

【答案】分析：（1）米袋在滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度時米袋開始勻速直線運動，分兩種運動情況分段求解時間即可；
（2）米袋在重力、滑動摩擦力、斜面支持力下沿斜傳送帶向上勻減速直線運動，根據受力分析求出米袋上滑的合外力，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻減速直線運動規(guī)律求解即可；
（3）當斜傳送帶順時針運動時，根據受力特點可以求出米袋上滑的最大距離，要使米袋能達到較遠的D點，則須滿足米袋受到的摩擦力大于米袋的重力的下滑力．由于動摩擦因數不可改變，所以可以改變傳送帶傾角可以實現米袋到達D點．
解答：解：（1）米袋在傳送帶的滑動摩擦力作用下做勻加速直線運動，在水平方向開始只受滑動摩擦力故有：F_合=f=μmg=ma₁
所以米袋的加速度為：
米袋在水平傳送帶上的最大速度為v_max=5m/s，所以其加速時間為=1s，這過程中米袋的位移為：x₁==2.5m
∵x₁＜L
∴米袋勻速運動位移為：x₂=L-x₁=0.5m
米袋勻速運動時間為：=0.1s
所以米袋從A到B的時間為：t=t₁+t₂=1.1s
（2）如圖米袋在斜傳送帶上的受力：
米袋在斜傳送帶上所受合力為：
=mgsinθ+f=mgsinθ+μmgcosθ
根據牛頓第二定律米袋產生的加速度為：
=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
因為合力方向沿傳送帶向下，故米袋做勻減速直線運動，則米袋在CD上上升的最大距離為：
==1.25m
（3）因為mgsinθ＞μmgcosθ，所以無論傳送帶如何順時針轉動，米袋所受合力均沿傳送帶向下
以米袋向上運動過程中滑摩擦力始終沿傳送帶向上，此時米袋產生的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，所以米袋上升的最大距離為：
x₃==6.25m
因為CD相距較遠，超過了6.25m，所以米袋無法到達D點．
根據題意，調試使米袋可以到達D點，只有減小傳送帶的傾角θ即可．
答：（1）A至B端所用時間為1.1s；
（2）傳送帶不動，米袋在CD上上滑的最大距離為1.25m；
（3）調試的方法是減小傳送帶的傾角θ．
點評：靈活判斷摩擦力的存在與否，并由此判斷物體的運動性質，根據運動性質分析描述運動的物理量是解決本題的關鍵