Question

如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時M對m的萬有引力為F₁ ；當(dāng)從M中挖去一半徑為r＝R的球體時，剩下部分對m的萬有引力為F₂.則F₁與F₂之比是多少？

Answer 1

解：質(zhì)點(diǎn)與大球球心相距2R，其萬有引力為F₁，則F₁＝（3分
大球質(zhì)量M＝ρ×πR ³，挖去的小球質(zhì)量M′＝ρ×π（）³  
，即M′＝ρ×πR³＝                       
小球球心與質(zhì)點(diǎn)間相距R，小球與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力為:
F₁′＝                                       （4分）
則剩余部分對質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為:
F₂＝F₁－F₁′＝＝                        （3分）
故 .                                                     （2分）