Question

【題目】如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m（計(jì)算中取g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）小孩平拋的初速度．
（2）小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由于小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，則：

又 得，t=

而vy=gt=4m/s，解得v0=3m/s

（2）

解：設(shè)小孩到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

代入數(shù)據(jù)解得FN=1290N．

由牛頓第三定律可知，小孩對(duì)軌道的壓力為1290N

【解析】（1）小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得知豎直方向上的分速度，對(duì)A點(diǎn)速度進(jìn)行分解，運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度．（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．