Question

利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。

如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長(zhǎng))中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集。整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。

已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m₁和m₂(m₁>m₂)，電荷量均為q。加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略。不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。

(1)求質(zhì)量為m₁的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v₁；

(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s；

(3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，

可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處。離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

Answer 1

（1）動(dòng)能定理 

得           

（2）由牛頓第二定律   ，利用式得

離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為別為  ，      

兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距   

（3）質(zhì)量為m₁的離子，在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R₁處，由于狹縫的寬度為d，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。同理，質(zhì)量為m₂的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d。

為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為

                               

利用式，代入式得   

R₁的最大值滿足         

得                     

求得最大值