Question

【題目】如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．三個(gè)相同帶正電的粒子，比荷為q/m ，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受磁場(chǎng)力作用．已知編號(hào)為①的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為②的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為③的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域．求：

（1）編號(hào)為①的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大��；

（2）編號(hào)為②的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）編號(hào)為③的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

作出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何知識(shí)求出三種粒子的半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律求出粒子的速度，結(jié)合周期公式和幾何知識(shí)求解所要求的物理量。

（1）設(shè)編號(hào)為①的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，初速度大小為v1，則有：qv1B=m

由幾何關(guān)系可得：r1=
解得：v1=
（2）設(shè)編號(hào)為②的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，線速度大小為v2，周期為T2，則：qv2B=m
T2=
解得：T2=
由幾何關(guān)系可得，粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
（3）設(shè)編號(hào)為③的粒子在正六邊形區(qū)域磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r3，由幾何關(guān)系可得：AE=2acos30°=a

OE==3a
EG=r3-OE=（2-3）a