Question

如圖所示一個物體質量為m=1kg，在與水平方向成37°斜向下大小為F₁=10N的推力下在水平地面上做v₀=5m/s的勻速直線運動．從t=0時刻開始推力變成F₂=20N方向不變，在5s時撤去外力，經過一段距離停下來．求：
（1）物體與地面間的動摩擦因數
（2）撤去外力時速度大小為多少？
（3）撤去外力后還能滑行多遠？
（4）存在這樣一個角度θ，如果外力與水平面的夾角超過θ，無論外力F多大都不可能把物體從靜止狀態(tài)推動，求這個角度θ（用三角函數表示即求sinθ=？或tanθ=？）．

Answer 1

分析：（1）根據共點力平衡求出支持力和摩擦力的大小，通過滑動摩擦力的大小公式求出動摩擦因數大小．
（2）根據牛頓第二定律求出加速度的大小，通過速度時間公式求出撤去拉力時的速度．
（3）通過牛頓第二定律求出撤去拉力時的加速度，結合速度位移公式求出還能滑行的距離．
（4）通過推力在水平方向上的分力總小于摩擦力，運用數學方法得出θ的大�。�

解答：解：（1）由于物體做勻速直線運動，受力如圖所示．
根據平衡有f=F₁cos37°=10×0.8N=8N
N=Fsin37°+mg=10×0.6+10N=16N
則物體與地面間的動摩擦因數μ=

f

N

=

8

16

=0.5．
（2）當推力變?yōu)?0N時，根據牛頓第二定律得，a₁=

F2cos37°-μ(mg+F2sin37°)

m

=

20×0.8-0.5×(10+20×0.6)

1

m/s2=5m/s²．
則撤去外力時速度大小v=v₀+at=5+5×5m/s=30m/s．
（3）撤去外力后，加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2
則物體還能滑行的距離x=

v2

2a2

=

302

10

m=90m．
（4）當外力與水平面的夾角超過θ，無論外力F多大都不可能把物體從靜止狀態(tài)推動．
有Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）
解得F

1+μ2

sin(φ-θ)≤μmg     ①
其中tanφ=

1

μ

當sin（φ-θ）=0時，①式永遠成立，則θ=φ，（tanφ=

1

μ

）．
答：（1）物體地面間的動摩擦因數為0.5．
（2）撤去外力時的速度為30m/s．
（3）撤去外力后還能滑行90m．
（4）這個角度為tanθ=

1

μ

．

點評：本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．