Question

如圖所示，一輕彈簧懸于天花板上，其勁度系數(shù)為k=400N/m，在彈簧的下端掛一物塊A，用一橡皮筋把A和另一同質(zhì)量的物塊B沿水平方向緊緊束在一起，A和B接觸面間的最大靜摩擦力足夠大，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為5cm，現(xiàn)將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm后從靜止釋放，A和B一起做豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在振動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處A物塊對(duì)B物塊的靜摩擦力的大小之比為（　�。�

A．3：1

B．1：3

C．1：1

D．1：2

Answer 1

分析：整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件和胡克定律得出物體的重力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm時(shí)，振子離開(kāi)平衡位置的位移大小等于5cm，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征F=-kx，由牛頓第二定律分別求出動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處A物塊對(duì)B物塊的靜摩擦力的大小與重力的關(guān)系，再求解比值．

解答：解：設(shè)A、B的質(zhì)量均為m．整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)時(shí)，則有mg=kx₁．
在振動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)，AB整體的加速度豎直向下，大小為
   a=

kx

2m

，由題x=x₁=5cm．
對(duì)B由牛頓第二定律得：mg-f₁=ma，得到f₁=mg-ma=mg-

1

2

kx=

1

2

mg
在振動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得知，AB整體的加速度豎直向上，大小為a=

kx

2m

，
再對(duì)B由牛頓第二定律得：f₂-mg=ma，得到f₂=

3

2

mg
所以f₁：f₂=1：3
故選B

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，振子在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，是經(jīng)常用到的特點(diǎn)．