Question

已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v₂=，其中G、M_E、R_E分別是引力常量、地球的質量和半徑。已知G=6.67×10^-11N·m²/kg²，c=3.0×10⁸m/s，求下列問題：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半徑（這個半徑叫Schwarzchild）；
（2）在目前天文觀測范圍內,物質的平均密度為10^-27kg/m³，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c， 因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？

Answer 1

解：（1）由題目提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度，其中M、R為天體的質量和半徑，對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速，即v₂>c，
所以：
即質量為1.98×10³⁰kg的黑洞的最大半徑為2.94×10³m。
(2) 把宇宙視為一普通天體，則其質量為：
其中R為宇宙半徑，ρ為宇宙的密度，則宇宙所對應的逃逸速度為
由于宇宙的逃逸速度大于光速，即v₂>c
則由以上三式可得 ，合4.24×10 10光年。
即宇宙的半徑至少為4.24×10¹⁰光年。