Question

如圖所示，水平面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5m，左端通過導(dǎo)線與阻值為2Ω的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為4Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，CE長為2m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖所示，在t=0時(shí)，一阻值為2Ω的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從ab位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動，當(dāng)金屬棒從ab位置運(yùn)動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流強(qiáng)度．
（2）恒力F的大小．
（3）金屬棒的質(zhì)量．

Answer 1

（1）金屬棒未進(jìn)入磁場時(shí)，磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒與定值電阻R并聯(lián)，等效電路如圖



R_總=R_L+

R

2

=4+1=5Ω      
由感生電動勢表達(dá)式得：
E1=

△BS

△t

=

2×0.5×2

4

=0.5 V     
由閉合電路 歐姆定律得：
I_L=

E1

R總

=

0.5

5

=0.1 A                    
（2）因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進(jìn)入磁場時(shí)剛好勻速運(yùn)動，
I=I_L+I_R=I_L+=0.1+0.1×

4

2

=0.3 A       
F=F_A=BId=2×0.3×0.5=0.3 N                
（3）導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時(shí)等效電路如



由等效電路可知，定值電阻與燈泡并聯(lián)，則電動勢為：

E₂=I(R+

RRL

R+RL

)=0.3（2+

2×4

2+4

）=1 V                 
v═

1

2×0.5

=1 m/s                               
a═

1-0

4

=0.25 m/s²     
由牛頓第二定律得：
m═

0.3

0.25

=1.2 kg                                 
答：
（1）通過導(dǎo)體棒的電流為0.1A
（2）拉力F為0.3N
（3）導(dǎo)體棒質(zhì)量為1.2kg