Question

（14分）如圖所示，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開(kāi)始沿斜面由點(diǎn)A滑到點(diǎn)B后，進(jìn)入與斜面平滑連接的1/4豎直圓弧管道BC，管道出口為C，圓弧管道半徑R＝15cm，A、B的豎直高度差h＝35cm，在緊靠出口C處有一水平放置且繞其水平軸勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒（不計(jì)筒皮厚度），筒上開(kāi)有小孔D，筒旋轉(zhuǎn)時(shí)小孔D恰好能經(jīng)過(guò)出口C處。若小球射出C口時(shí)，恰好能接著穿過(guò)D孔，并且再?gòu)?i>D孔向上穿出圓筒，小球返回后又先后兩次向下穿過(guò)D孔而未發(fā)生碰撞，不計(jì)摩擦和空氣阻力，問(wèn)：

（1）小球到達(dá)C的速度v_C為多少？

（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少？

（3）在圓筒以最大周期T轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，要完成上述運(yùn)動(dòng)圓筒的半徑R’必須為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）v₀＝2m/s（2）0.2s（3）0.075m

【解析】（1）A®C：mgh＝mgR＋ mv₀²（2分），得v₀＝2m/s（1分），

（2）向上穿出時(shí)間t₁＝T，k＝1,2,¼（2分），

穿出后到最高點(diǎn)時(shí)間t₂＝T，n＝1,2,¼（2分），

又v₀＝g（t₁＋t₂）（1分），得T＝s，當(dāng)n＝k＝1時(shí)T_max＝0.2s（2分），

（3）2R’＝v₀t₁－gt₁²（2分），得R’＝0.075m（2分），

本題考查動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，由A到C應(yīng)用動(dòng)能定理可求得C點(diǎn)速度大小，由于圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期的奇數(shù)倍時(shí)物體能從C點(diǎn)穿出，于是得到周期T的表達(dá)式，由此N=1時(shí)周期最大，當(dāng)圓通取最大周期時(shí)，小球在圓通內(nèi)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，位移為2R，由此可求得圓筒半徑大小