Question

如圖所示，放置在水平地面上一個(gè)高為48cm、質(zhì)量為30kg的金屬容器內(nèi)密閉一些空氣，容器側(cè)壁正中央有一閥門(mén)，閥門(mén)細(xì)管直徑不計(jì)．活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為50cm²．現(xiàn)打開(kāi)閥門(mén)，讓活塞下降直至靜止．不考慮氣體溫度的變化，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，忽略所有阻力．求：
（1）活塞靜止時(shí)距容器底部的高度；
（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，對(duì)活塞施加豎直向上的拉力，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否將金屬容器緩緩提離地面？

Answer 1

分析：（1）不考慮氣體溫度的變化，根據(jù)玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂解答．
（2）不考慮氣體溫度的變化，根據(jù)玻意耳定律和力的平衡判定．

解答：解：（1）活塞經(jīng)閥門(mén)細(xì)管時(shí)，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為：P₁=1.0×10⁵Pa．
容器內(nèi)氣體的體積為：L₁=24cm
活塞靜止時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：P₂=P₀+

mg

s

=1.0×10⁵+

10×10

50×10-5

=1.2×10⁵ Pa
根據(jù)玻意耳定律：P₁V₁=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)得：L2=

P1V1

P2

=

1.0×105×24×S

1.2×105×S

=20cm
（2）活塞靜止后關(guān)閉閥門(mén)，設(shè)當(dāng)活塞被向上拉至容器開(kāi)口端時(shí)，L₃=48cm
根據(jù)玻意耳定律：P₁L₁S=P₃L₃S
代入數(shù)據(jù)得：P3=5×104Pa
又因?yàn)镕+P₃S=P₀S+mg
所以F=350N＞30×10N
所以金屬容器能被提離地面．
答：（1）活塞靜止時(shí)距容器底部的高度為20cm；
（2）通過(guò)計(jì)算知金屬容器能被提離地面．

點(diǎn)評(píng)：此題考察波意耳定律的應(yīng)用和力的平衡條件，注意研究對(duì)象的選擇．