Question

【題目】某興趣小組為了研究過(guò)山車的原理提出了下列設(shè)想：取一個(gè)與水平方向夾角為37°、長(zhǎng)為L=2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過(guò)水平軌道BC與半徑為R=0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個(gè)軌道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個(gè)質(zhì)量m=1kg小物塊以初速度v0＝5.0m/s從A點(diǎn)沿傾斜軌道滑下，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度vC＝4.0m/s．取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80．

(1)求小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大��；

(2)求小物塊從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力所做的功；

(3)為了使小物塊不離開(kāi)軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1) FN′=90N (2) Wf=-16.5J (3) R ≤ 0.32m

【解析】（1）設(shè)小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到圓軌道的支持力大小為FN，

根據(jù)牛頓第二定律有：，

解得：FN=90N

根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對(duì)圓軌道壓力的大小為FN/=FN=90N

（2）物塊從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgLsin37°+Wf =

解得Wf=-16.5J

（3）設(shè)物塊進(jìn)入圓軌道到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，

根據(jù)牛頓第二定律有：，F(xiàn)N ≥ 0

則v≥

物塊從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：

聯(lián)立得R ≤ ，解得R ≤ 0.32m