Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的1/4圓弧管固定在豎直平面內(nèi)，圓弧的半徑r為0.2m，在圓心O處固定一個(gè)電荷量為-1.0×10^-9 C的點(diǎn)電荷．質(zhì)量為0.06kg、略小于圓管截面的帶電小球，從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)沿圓管內(nèi)由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B，到達(dá)B點(diǎn)小球剛好與圓弧沒有作用力，然后從B點(diǎn)進(jìn)入板距d=0.08m的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)電路中的電動(dòng)機(jī)剛好能正常工作．已知電源的電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)阻為1Ω，定值電阻R的阻值為6Ω，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為0.5Ω．求（取g=10m/s²，靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²）
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球所帶的電荷量；
（3）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率．

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程，受重力、電場(chǎng)力和彈力，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解B點(diǎn)速度；
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好與圓弧沒有作用力，受重力和靜電引力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（3）球在電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和電場(chǎng)力平衡，根據(jù)平衡條件求解出電壓，然后根據(jù)歐姆定律求解干路電流，最后結(jié)合閉合電路歐姆定律求解電動(dòng)機(jī)的輸入電壓；電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率等于電功率減去熱功率．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒得：mgr=

1

2

m

v

2 B

           
解得：v_B=2m/s                              
（2）到達(dá)B點(diǎn)恰好作用力為0，由牛頓第二定律得：

kQq

r2

-mg=m

v 2 B

r

                              
解得：q=8×10^-3C                           
（3）設(shè)電容器兩端電壓為U，由二力平衡得：

qU

d

=mg                           ①
由歐姆定律得：I=

U

R

                 ②
所以，電動(dòng)機(jī)兩端電壓：U_M=E-U-Ir    ③
P機(jī)=P總-P熱=IUM-I2rM             ④
聯(lián)立①②③④解得：P_機(jī)=4.5W
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球所帶的電荷量為8×10^-3C；
（3）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率為4.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題是力電綜合問題，關(guān)鍵明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和平衡條件求解電容器的電壓，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律列式求解電動(dòng)機(jī)的輸入電壓和電流．