Question

（2013?普陀區(qū)一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑R=1m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為光滑軌道的最高點(diǎn)且在O的正上方．一小球在A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰好能通過B點(diǎn)（從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)無機(jī)械能損失），最后落到水平面C點(diǎn)處．求：
（1）小球通過軌道B點(diǎn)的速度大�。�
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度．
（3）落點(diǎn)C到A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點(diǎn)B時(shí)，對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

vB2

R

求出B點(diǎn)的速度，從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動能定理，根據(jù)動能定理求出釋放點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度．
小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，高度決定時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和B點(diǎn)的速度求出水平距離．

解答：解：（1）小球恰能通過最高點(diǎn)B時(shí)有：
   mg=m

v 2 B

R

①
解得：vB=

gR

=

10×1

m/s=

10

m/s
（2）設(shè)釋放點(diǎn)到A高度h，則有  mg(h-R)=

1

2

m

v

2 B

②
聯(lián)立①②解得：h=1.5R=1.5×1m=1.5m
（3）小球由C到D做平拋運(yùn)動 R=

1

2

gt2③
水平位移x_OC=v_Bt④
聯(lián)立①③④解得：xOC=

2

R
所以落點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離為：
xAC=(

2

-1)R=(

2

-1)×1m=0.41m
答：（1）小球通過軌道B點(diǎn)的速度大小為

10

m/s．
（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度為1.5m．
（3）落點(diǎn)C到A點(diǎn)的水平距離為0.41m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為0，有mg=m

vB2

R

，以及能夠熟練運(yùn)用動能定理．