Question

【題目】?jī)蓧K水平的平行金屬板如圖1所示放置，金屬板左側(cè)為一加速電場(chǎng)，電壓U0=2500V，大量質(zhì)量m=1.6×10﹣14kg、電荷量q=3.2×10﹣10 C的帶電粒子（不計(jì)重力）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地通過(guò)小孔后沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間．當(dāng)兩板電勢(shì)差為零時(shí)，這些帶電粒子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖2所示的周期為2t0 ， 幅值恒為U0（U0=2500V）的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有粒子均從兩板間通過(guò)．已知t0=2×10﹣6s．求：

（1）帶電粒子從加速電場(chǎng)出來(lái)時(shí)的速度？
（2）這些粒子剛穿過(guò)兩板時(shí)，偏轉(zhuǎn)位移的最大值和最小值分別是多少？
（3）偏轉(zhuǎn)位移為最大值和最小值的情況下，帶電粒子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由動(dòng)能定理得：qU0= mv12解得v1=1×106m/s；

答：帶電粒子從加速電場(chǎng)出來(lái)時(shí)的速度1×106m/s；

（2）解：以電場(chǎng)力的方向?yàn)閥軸正方向，畫出電子在t=0時(shí)和t=t0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)后沿電場(chǎng)力方向

的速度vy隨時(shí)間t變化的vy﹣t圖象分別如圖a和圖b所示，設(shè)兩平行板之間的距離為d．

根據(jù)牛頓第二定律可得粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 ；

圖a中，

，

由圖（a）可得電子的最大側(cè)移為：

= ；

而 ，

解得：d= m=3.464cm

由圖（b）可得電子的最小側(cè)移為

，

所以 =1.732cm

Symin= =0.866cm

答：這些粒子剛穿過(guò)兩板時(shí)，偏轉(zhuǎn)位移的最大值為1.732cm，最小值為0.866cm；

（3）解：根據(jù)（2）可得： ，

，

電子經(jīng)電壓U0加速： ，

所以 = ．

答：偏轉(zhuǎn)位移為最大值和最小值的情況下，帶電粒子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為16：13．

【解析】（1）粒子在加速電場(chǎng)中只有電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力做的功等于帶電離子動(dòng)能的改變量，可以根據(jù)動(dòng)能定理求解帶電粒子從加速電場(chǎng)出來(lái)時(shí)的速度；
（2）此問(wèn)涉及臨界問(wèn)題，首先結(jié)合圖2畫出粒子在電場(chǎng)力以電場(chǎng)力的方向?yàn)閥軸正方向，涉及交變電場(chǎng)一定先畫速度時(shí)間圖像，畫出電子電場(chǎng)力方向上的速度時(shí)間圖像，然后結(jié)合電荷的運(yùn)動(dòng)情況求出最大和最小位移。
（3）結(jié)合第二問(wèn)的結(jié)果在電場(chǎng)力的方向上再用一次動(dòng)能定理．解出帶電粒子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的帶電微粒（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，需要了解帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法才能得出正確答案．