Question

一個皮球從離地面高h處以初速度v₀豎直向上拋出，皮球的質量為m．
（1）如果空氣阻力可以忽略不計，皮球落地時速度多大？
（2）如果空氣阻力不能忽略，它相對于拋出點上升的最大高度為h₀，落地時的速度大小為v₁，皮球在空中運動過程中受到的平均空氣阻力是多少？

Answer 1

分析：（1）初速度和高度都已知根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律即可求解；
（2）由動能定理，空氣阻力所做的功等于動能的變化量．

解答：解（1）整個過程空氣阻力忽略不計，選地面為零勢能面，由機械能守恒得：
mgh+

1

2

m

v

2 0

=

1

2

mv2
解得：v=

v 2 0 +2gh

（2）因為空氣阻力不可忽略，整個過程由動能定理得：
mgh-

.

f

(2h0+h)=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：

.

f

=

2mgh+m( v 2 0 - v 2 1 )

4h0+2h

答：如果空氣阻力可以忽略不計，皮球落地時速度為

v02+2gh

如果空氣阻力不能忽略，它相對于拋出點上升的最大高度為h₀，落地時的速度大小為v₁，皮球在空中運動過程中受到的平均空氣阻力是

2mgh+m(v02-v12)

4h0+2h

點評：首先弄清物體的運動過程，然后根據(jù)機械能守恒定律和動能定理分別對過程列式求解即可．