Question

【題目】如圖，勻強(qiáng)磁場垂直于光滑絕緣水平面向下，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球a靜止在水平面上的M點(diǎn)，距離M點(diǎn)l處有一個(gè)足夠長的絕緣擋板，P為擋板上的一點(diǎn)，且MP與擋板垂直。另一質(zhì)量也為m帶同種電荷的小球b靜止在N點(diǎn)，MN連線與擋板平行且MN間距離為�，F(xiàn)給小球a一個(gè)方向與擋板平行的初速度，與擋板在D點(diǎn)發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞(D點(diǎn)在圖中未畫出)，此后與小球b相碰粘在一起運(yùn)動(dòng)，恰好不再與擋板發(fā)生碰撞。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)兩小球間的庫侖力，小球均可看成質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）小球a做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

（2）小球a與擋板碰撞的位置D點(diǎn)與P點(diǎn)的距離；

（3）小球a的帶電量q與小球b的帶電量q應(yīng)該滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）帶電小球在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

帶電小球在磁場中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式得

①

解得小球a做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

②

（2）設(shè)PD間的距離為d，由幾何關(guān)系可得：

= ③

解得小球a與擋板碰撞的位置D點(diǎn)與P點(diǎn)的距離

（3）兩個(gè)小球碰撞遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：

mv0=(m+m)v1 ④

碰撞后兩個(gè)小球粘在一起，電荷量

⑤

碰撞后兩小球在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式

⑥

解得：

⑦

與小球b相碰粘在一起運(yùn)動(dòng)，恰好不再與擋板發(fā)生碰撞，可知

⑧

由②④⑤⑥⑦⑧解得小球a的帶電量q與小球b的帶電量q應(yīng)該滿足的關(guān)系

答：（1）小球a做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為；（2）小球a與擋板碰撞的位置D點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為；（3）小球a的帶電量q與小球b的帶電量q應(yīng)該滿足的關(guān)系為。