Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=20N/C，第四象限內(nèi)有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，大小為B= ，未畫出來(lái)．一個(gè)帶正電的粒子質(zhì)量為m=2×10﹣5kg，電量為q=5×10﹣3C，重力不計(jì)，從y中上的a點(diǎn)以v0=10m/s的速度垂直 y 軸射入電場(chǎng)．Oa長(zhǎng)度為 h=0.01m，粒子通過(guò)x軸上的b點(diǎn)進(jìn)入第四象限，粒子經(jīng)圓形磁場(chǎng)后從c點(diǎn)射出第四象限，出射的速度方向與y軸負(fù)方向成75°．（π=3.14）

求：
（1）粒子通過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小及方向．
（2）磁場(chǎng)的最小面積是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)．

y軸方向有：qE=ma，h= ，vy=at

聯(lián)立得：vy= = =10m/s

過(guò)b點(diǎn)的速度大小為：v= =10 m/s

過(guò)b點(diǎn)的速度與x軸的夾角為：tanθ= =1，即θ=45°

所以通過(guò)b點(diǎn)速度方向?yàn)榕cx軸成45°角

答：粒子通過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小為10 m/s，通過(guò)b點(diǎn)速度方向?yàn)榕cx軸成45°角

（2）解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓定律得：

qvB=

解得：R=0.01m；

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為2r，由作圖可知：r=Rsin60°=5 ×10﹣3m

當(dāng)磁場(chǎng)以2r為直徑為時(shí)，磁場(chǎng)的面積是滿足題意的最小面積，即最小面積為：

S=πr2=2.355×10﹣4m2

答：磁場(chǎng)的最小面積是2.355×10﹣4m2

【解析】（1）粒子第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向和水平方向分解該運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合即可求解；（2）粒子飛入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌跡半徑，由幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)，當(dāng)磁場(chǎng)以該弦長(zhǎng)為直徑為時(shí)，磁場(chǎng)的面積為最小，即可求得圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積．