Question

【題目】如圖甲所示為法拉第發(fā)明的圓盤發(fā)電機(jī)，圖乙是其原理示意圖，其中的銅質(zhì)圓盤安裝在水平的銅軸上，銅質(zhì)圓盤的圓心與銅軸重合，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與圓盤的轉(zhuǎn)動軸和邊緣良好接觸，用導(dǎo)線將兩塊銅片與電阻R連接起來形成閉合回路，在圓盤繞銅軸勻速轉(zhuǎn)動時，通過電阻R的電流是恒定的。為討論問題方便，將磁場簡化為水平向右磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；將圓盤勻速轉(zhuǎn)動簡化為一根始終在勻強(qiáng)磁場中繞銅軸勻速轉(zhuǎn)動、長度為圓盤半徑的導(dǎo)體棒，其等效電阻為r。除了R和r以外，其他部分電阻不計(jì)。已知圓盤半徑為a，當(dāng)其以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

(1)圓盤轉(zhuǎn)動方向如圖乙所示，求通過電阻R 的電流大小，并說明其流向；

(2)若各接觸點(diǎn)及轉(zhuǎn)軸的摩擦均可忽略不計(jì)，圓盤勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力需要做多少功；

(3)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，圓盤簡化的導(dǎo)體棒的內(nèi)部電子因棒轉(zhuǎn)動而在勻強(qiáng)磁場中受沿棒方向的洛侖茲力的分力，其大小f隨電子與圓心距離x變化的圖像如圖丙所示，試從電動勢的定義式論證圓盤勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

Answer 1

【答案】(1)，由b到a；(2)；(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)歐姆定律可知，通過電阻R的電流

根據(jù)右手定則可知，通過電阻R的電流方向是由b到a；

(2)圓盤勻速轉(zhuǎn)動一圈時間

圓盤勻速轉(zhuǎn)動一圈產(chǎn)生的總電能

根據(jù)功能關(guān)系可知，圓盤勻速轉(zhuǎn)動一圈外力需要做功

(3)電子因棒轉(zhuǎn)動在勻強(qiáng)磁場中受沿棒方向的洛倫茲力分力為非靜電力，對于與圓心距離為x的電子，有

f非=Beωx

根據(jù)f非隨電子與圓心距離x變化的圖象可知，電子沿桿移動過程中，非靜電力做的功為

根據(jù)電動勢的定義，可得