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【題目】如圖所示,已知傾角為θ=45°、高為h的斜面固定在水平地面上.一小球從高為HhHh)處自由下落,與斜面做無能量損失的碰撞后水平拋出.小球自由下落的落點距斜面左側的水平距離x滿足一定條件時,小球能直接落到水平地面上.

1)求小球落到地面上的速度大。

2)求要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上,x應滿足的條件;

3)在滿足(2)的條件下,求小球運動的最長時間.

【答案】1)小球落到地面上的速度大小為;

2)要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上,x應滿足的條件為

3)在滿足(2)的條件下,小球運動的最長時間為2

【解析】試題分析:(1)由于小球與斜面碰撞無能量損失,自由下落和平拋運動機械能也守恒,所以小球整個運動過程中機械能守恒,據此列式求解小球落到地面上的速度大小;

2)小球與斜面碰撞后做平拋運動,當正好落在斜面底端時,x最小,根據平拋運動的基本公式結合幾何關系、動能定理求出x的最小值,而x的最大值即為h,從而求出x的范圍;

3)根據豎直方向做自由落體運動,由運動學公式列出總時間的表達式,再由數學知識求解最長的時間.

解:(1)設小球落到底面的速度為v,根據機械能守恒得:

,

得:

2)小球做自由落體的末速度為:

小球做平拋運動的時間為:

sh﹣x

解得:

3

H﹣h+x=h﹣x,即x=h﹣時,小球運動時間最長,

x=h﹣,符合(2)的條件

代入得:

答:

1)小球落到地面上的速度大小為;

2)要使小球做平拋運動后能直接落到水平地面上,x應滿足的條件為;

3)在滿足(2)的條件下,小球運動的最長時間為2

練習冊系列答案
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