Question

【題目】如圖所示，光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。已知弧形軌道的半徑為R＝m，所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10 m/s2.

(1)若M＝5m，求小球在直軌道部分運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

(2)若M＝5m，求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h＝m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移。

(3)M、m滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）7m/s2

（2）

（3）

【解析】（1）設(shè)細(xì)線中張力為F，對(duì)小球：F-mgsin53°=ma
對(duì)物塊：Mg-F=Ma
聯(lián)立解得：a=7m/s2
（2）在Rt△OAB中，得： ；
由v2=2axAB代入數(shù)據(jù)解得：v=2 m/s；
從B到C，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：

小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
x=vCt
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（3）小球A→B：M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：

線斷后，小球B→C，

聯(lián)立，解得： ．