Question

【題目】如圖甲所示，M、N是相距為d=0.1 m豎直放置的平行金屬板，板間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.1 T。P、 Q為水平放置的兩平行金屬板，用導(dǎo)線將P與M、Q與N分別連接；A為絕緣擋板；C為平行于P和Q的熒光屏；A、P、Q、C的中間各有一個(gè)小孔，所有小孔在同一豎直中軸線上。熒光屏C的上方有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.01 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)有大量的正負(fù)離子混合物，以某一相同的速度垂直于磁場(chǎng)豎直向上射入金屬板MN之間，離子的比荷的絕對(duì)值均為C/kg。僅能在P與Q、M與N之間形成電場(chǎng)，極板間形成的電場(chǎng)均可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，且忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，不計(jì)離子重力。

(1) 判斷金屬板M的帶電性質(zhì)，并求出在N、M兩板之間電場(chǎng)穩(wěn)定后，電勢(shì)差UNM與離子入射速度v之間的關(guān)系；

(2) 若離子以v1=3.0×105 m/s的速度射入磁場(chǎng)，在熒光屏上將出現(xiàn)由正、負(fù)離子形成的兩個(gè)亮點(diǎn)，求兩亮點(diǎn)到熒光屏小孔的距離之比；

(3) 若離子以v2=1.0×105 m/s的速度射入磁場(chǎng)，因某種原因，實(shí)際上離子通過C板上的小孔時(shí)會(huì)在豎直平面內(nèi)形成一個(gè)發(fā)散角2θ（如圖乙），所有離子速率仍相同。求熒光屏上亮點(diǎn)的長(zhǎng)度Δx及同一時(shí)刻通過小孔的離子打到熒光屏上的最長(zhǎng)時(shí)間差Δt。（已知θ=0.1415弧度，cosθ=0.99）

Answer 1

【答案】（1） （2）/5 （3）

【解析】

(1)由粒子的運(yùn)動(dòng)可知，M板帶負(fù)電；

電場(chǎng)穩(wěn)定后有：

；

(2)正負(fù)離子能通過MN板，則速度

在通過PQ之間后，正離子有：

負(fù)離子有：

因此打在災(zāi)光屏上到O點(diǎn)距離為：；

由以上各式解得：

(3)只有負(fù)離子通過小孔，穩(wěn)定后極板間的電壓為：

解得：

所以時(shí)間差為：。