Question

太陽(yáng)現(xiàn)在正處于主序星演化階段，它主要是由電子和H、He等原子核組成.維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4H→He+釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能.根據(jù)目前關(guān)于恒星演化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的H核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少10%，太陽(yáng)將離開(kāi)主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段.為了簡(jiǎn)化，假定目前太陽(yáng)全部由電子和H核組成.

（1）為了研究太陽(yáng)的演化進(jìn)程，需知道太陽(yáng)的質(zhì)量M.已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷ s.試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M.

（2）已知質(zhì)子質(zhì)量m_p＝1.6726×10^－27 kg，He質(zhì)量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質(zhì)量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s.求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放的核能.

（3）又知在地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能E＝1.35×10³ W/m².試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命.（估算結(jié)果只要求保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

解析：（1）設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓定律有G=mr        ①

mg＝G                                                                                                            ②

聯(lián)立①②解得M＝m·＝2×10³⁰ kg.

（2）ΔE＝Δmc²＝（4m_p+2m_e－m_α）c²＝4.2×10^－12 J.

（3）據(jù)題設(shè)假定，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)的次數(shù)：N＝×10%

則太陽(yáng)總共輻射出的能量為E＝NΔE

設(shè)太陽(yáng)輻射是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能為E′＝4πr²·W

所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間為

t＝＝

＝1×10¹⁰年＝100億年.