Question

【題目】如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下游到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（ ）

A. 桿對圓環(huán)的彈力先增大后減小

B. 彈簧彈性勢能增加了

C. 圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零

D. 圓環(huán)動能與彈簧彈性勢能之和一直變大

Answer 1

【答案】BD

【解析】開始時彈簧處于原長，彈力為零，當彈簧伸長量為 時，彈簧的彈力為，環(huán)受到桿的彈力為： ，其中為彈簧與桿在豎直方向的夾角，易知是一個常數(shù)，所以桿對圓環(huán)的彈力先增大后不變，故A錯誤；圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態(tài)，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?/span>2L，可得物體下降的高度為： ，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得彈簧的彈性勢能增大量為，故B正確；圓環(huán)的初速度與末速度均為零，可知其速度先增大后減小，先向下加速后向下減速，所以到達最低點時小環(huán)的加速度的方向向上，合外力的方向向上，不為零，故C錯誤；根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒知，彈簧的彈性勢能、圓環(huán)的重力勢能和動能之和保持不變，由于重力勢能一直減小，故彈簧的彈性勢能和圓環(huán)的動能之和一直增大，故D正確。所以BD正確，AC錯誤。