Question

【題目】為了準確測量宇宙射線的中帶電粒子組成，可以在軌道空間站上安裝太空粒子探測器"和質(zhì)譜儀。某種“太空粒子探測器"由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成，其原理可簡化為圖甲所示。環(huán)形薄層區(qū)域內(nèi)有輻射狀的加速電場，電場的邊界為兩個同心圓，圓心為，外圓的半徑為 ( 圖中比例是示意圖， 遠小于)，內(nèi)圓半徑,外圓與內(nèi)圓間電勢差為。內(nèi)圓內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場。收集裝置是以O為圓心，半徑為的圓形收集板可以吸收打在板上粒子。假設(shè)有一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子，從加速電場的外圓邊界由靜止開始加速，粒子進入磁場后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集板上并被吸收,不考慮粒子間相互作用及收集板上電荷的作用。

(1)求粒子剛到達內(nèi)圓時速度的大小;

(2)若改變內(nèi)圓中磁場的磁感應(yīng)強度，帶電粒子剛好沒有被收集板吸收而在探測器內(nèi)做周期性運動,求此時磁感應(yīng)強度大小,并求出帶電粒子運動的周期(不計粒子在電場中的運動時間);

(3)現(xiàn)“太空粒子探測器收集到質(zhì)量分別為和、電荷量均為的兩種粒子，粒子從靜止開始經(jīng)圖乙所示的電壓為的加速電壓加速后通過狹縫并垂直磁場邊界進入磁感應(yīng)強度為Bo的勻強磁場中，最后打在位于磁場邊界處的照相底片上,磁場垂直紙面向外，不考慮粒子間的相互作用，若粒子進入磁場時與垂直磁場邊界的方向可能存在0到的角度偏差，要使兩種粒子在底片上沒有重疊，求狹縫的寬度滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

由題意可知考查帶電粒子在組合場中的運動規(guī)律，根據(jù)牛頓第二定律、動能定理結(jié)合幾何關(guān)系分析計算可得。

(1) 由動能定理

得

(2)粒子進入磁場中做圓周運動由幾何關(guān)系得:

由

得

對應(yīng)的圓運動周期

粒子完成一次圓弧運動對應(yīng)的張角是，對應(yīng)的磁場半徑張角是，可得粒子完成一-次周期性運動總時間為

(3)兩種粒子在磁場中運動半徑分別為

兩種粒子底片上不重疊有