Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度v=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．物塊A、B（大小不計(jì)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．物塊A、B質(zhì)量m_A=m_B=1kg．開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，蓄有彈性勢(shì)能E_p=16J．現(xiàn)解除鎖定，彈開A、B，彈開后彈簧掉落，對(duì)A、B此后的運(yùn)動(dòng)沒有影響．g=10m/s²，求：
（1）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）A、B被彈簧彈開的過程實(shí)際是爆炸模型，符合動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒求出分開后，A、B的速度大小，然后根據(jù)動(dòng)能定理即可求出B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離
（2）B在傳送帶上受摩擦力作用，先做勻減速運(yùn)動(dòng)后再反向加速，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）解鎖過程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv_B-mv_A=0，
系統(tǒng)能量守恒，由能量守恒定律得：：Ep=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

，
解得：v_A=v_B=4m/s，
B向右作減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=2m/s²，
對(duì)B，由速度位移公式得：

v

2 B

=2aSB
解得：S_B=4m；
（2）B向右勻減速時(shí)間為t₁：v_B=at₁
解得：t₁=2s，
B向左加速等于傳送到速度時(shí)，設(shè)時(shí)間為t₂，由v²=2aS₂
得：S₂=1m，v=at₂
解得：t₂=1s，
B木塊與傳送帶共速一起向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t₃：
S_B-S₂=vt₃
解得：t₃=1.5s，
物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=4.5s；
答：（1）物塊B沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4m．
（2）物塊B從滑上傳送帶到回到水平面所用的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)量守恒，能量守恒綜合應(yīng)用的一道比較困難的題目，正確分析題目當(dāng)中的臨界條件是關(guān)鍵．第二問也可以應(yīng)用動(dòng)量定理求解．