Question

（2010?天津模擬）如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的無限大勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣線成30°角，粒子能回到A點(diǎn)，（不計(jì)重力）試求：
（1）速度v的大�。�
（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識求出圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，由牛頓第二定律求出速度v；
（2）已知帶電粒子的質(zhì)量與電量，則由周期公式可求出周期，并由入射的角度去確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系．由t=

s

v

求勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r，由圖示的幾何關(guān)系可知
  r=

2d

tan30°

=2

3

d
則有 qvB=

mv2

r

   
解得 v=

2 3 dBq

m

   
此時(shí)粒子可按圖中軌道返到A點(diǎn)．
（2）進(jìn)入磁場前粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離
  d₁=

d

sin30°

勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=

d1

v

進(jìn)入磁場后就粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₂=

5 3 π

2π

T  
  T=

2πm

qB

從磁場出來到A點(diǎn)的時(shí)間 t₃=t₁
總時(shí)間  t=t₁+t₂+t₃=

2 3 m

3qB

+

5πm

3qB

 
答：
（1）速度v的大小為

2 3 dBq

m

．
（2）粒子從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為

2 3 m

3qB

+

5πm

3qB

．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵要畫出軌跡，一般按定圓心、畫軌跡、求半徑進(jìn)行分析求解．