Question

某行星的自轉(zhuǎn)周期為T=6 h，用彈簧秤在該行星的“赤道”和“兩極”處測(cè)同一物體的重力，彈簧秤在赤道上的讀數(shù)比在兩極上的讀數(shù)小10％（行星視為球體）.

（1）該行星的平均密度是多大？

（2）設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在“赤道”上的物體會(huì)“飄”起來，這時(shí)的自轉(zhuǎn)周期是多少？

Answer 1

解析：(1)在兩極，因物體隨行星自轉(zhuǎn)半徑為零，無需向心力，其萬有引力等于重力，即=mg；在赤道上，萬有引力產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果，一是讓物體隨行星一起自轉(zhuǎn)，需要自轉(zhuǎn)向心力，二是讓物體來擠壓地面，產(chǎn)生重力.即在赤道上，我們把物體所受到的萬有引力分解力自轉(zhuǎn)向心力和重力=mg′+

    所以mg-mg′=0.1=

    該行星的質(zhì)量為M=

    密度為ρ==3.1×10³ kg/m³.

(2)對(duì)物體原來有：=ma_向

    物體“飄”起來時(shí)有：=ma_向′=

    由上面兩式聯(lián)立得T₁=×6 h=1.9 h.

答案：（1）3.1×10³ kg/m³  （2）1.9 h