Question

某同學(xué)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：
（1）用游標(biāo)尺上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為

2.06

cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并記為n=1，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T=

2.32

s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，畫(huà)出T²-L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是

C

A．g    B.

1

g

  C.

4π2

g

  D.

g

4π2

（4）在（3）中，描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小

C

A．偏大    B．偏小    C．不變    D．都有可能
（5）該小組的另一同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度．他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．用該同學(xué)測(cè)出的物理量表示重力加速度g=

4π2△L

T 2 1 -T 2 2

．

Answer 1

分析：考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀），
根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．

解答：解：（1）直徑：主尺：2.0cm，游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：6個(gè)格，讀數(shù)：6×0.1=0.60mm=0.06cm，所以直徑為：2.0+0.06=2.06cm
（2）由單擺全振動(dòng)的次數(shù)為n=29次，秒表讀數(shù)為t=67.2s，該單擺的周期是T=2.32s
（3）由周期公式T=2π

L g

，可得
T²=

4π2

g

L可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

．故選C．
（4）描點(diǎn)時(shí)若誤將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，那么畫(huà)出的直線將不通過(guò)原點(diǎn)，
T²=

4π2

g

（L_線+

d

2

），即作出T²-L_線的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來(lái)相比，其大小不變，故選C．
⑤先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，
T₁=2π

L g

然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△l，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．
T₂=2π

L-△L g

解得：g=

4π2△L

T 2 1 -T 2 2

故答案為：（1）2.06；（2）2.32；（3）C；（4）C；（5）

4π2△L

T 2 1 -T 2 2

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系