Question

（6分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10^-10C，質(zhì)量m＝10^-20kg，不計(jì)粒子的重力作用，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）在圖上粗略畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．
（3）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小．

Answer 1

（1）0.03m  0.12m  （2）
（3）

解析試題分析：（1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上（如圖），粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離，代入數(shù)據(jù)，可解得：y=0.03m
帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度及穿過(guò)PS進(jìn)入點(diǎn)電荷電場(chǎng)的速度：


此時(shí)的速度方向與水平方向成θ，
帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在PS上的a點(diǎn)（如圖）

則a點(diǎn)離中心的距離為y,則
整理即：
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示
（3）a點(diǎn)與點(diǎn)電荷所在位置的連線與PS的夾角為β，則　　　，帶電粒子進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)，速度與點(diǎn)電荷對(duì)粒子的庫(kù)侖力垂直，由題的描述：粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在與A板在同一水平線上的熒光屏bc上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q帶負(fù)電。
半徑 
由庫(kù)侖定律和勻速周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
 　
得： 
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)