(2008?德州模擬)據(jù)報(bào)道,最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍,其半徑r約為地球半徑的2倍,假設(shè)有一艘飛船環(huán)繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且飛行速度為v=8km/s.(地球的半徑R=6400km,地球表面的重力加速度g=lOm/s2)求:
(1)該行星表面的重力加速度:
(2)飛船到該星球表面的距離.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
分析:星球表面附近的物體所受星球的引力等于其重力列出等式.
星球?qū)︼w船的引力提供向心力列出等式,聯(lián)立可解得.
解答:解:(1)星球表面附近的衛(wèi)星所受星球的引力等于其重力,
G
Mm
r2
=mg′

G=
Mm
R2
=mg

∴g′=
M
M
?(
R
r
)2g
=6.4×(
1
2
)2×10m/s2

=16m/s2
(2)對(duì)飛船,星球?qū)︼w船的引力提供向心力列出等式
G=
Mm
(r+h)2
=m
v2
r+h

h=
GM
v2
-r
=
g′r2
v2
-r
=
g′4R2
v2
-2R

=2.8×107m
答:(1)該行星表面的重力加速度是16m/s2
(2)飛船到該星球表面的距離是2.8×107m
點(diǎn)評(píng):本題是衛(wèi)星類型的問(wèn)題,常常建立這樣的模型:環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力.重力加速度g是聯(lián)系星球表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁.
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4.0
4.0
m/s2,并求出紙帶中P點(diǎn)瞬時(shí)速度大小為
2.6
2.6
m/s(計(jì)算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字).
(2)設(shè)重物的質(zhì)量為m,木塊的質(zhì)量為M,且線與紙帶的質(zhì)量均不計(jì),除了木塊與木板間有摩擦外,其它部分的摩擦不計(jì),重力加速度用g表示,若測(cè)得的加速度為a,則木塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的表達(dá)式為μ=
mg-(M+m)a
Mg
mg-(M+m)a
Mg

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