Question

（16分）如圖所示，在粗糙絕緣的水平面內(nèi)，存在一豎直向下的磁場(chǎng)區(qū)域，磁感強(qiáng)度B沿水平向右的方向均勻增加。若在該磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xoy，則磁感強(qiáng)度B的分布規(guī)律可表示為B=kx（x的單位為m，B的單位為T）。有一個(gè)長(zhǎng)為L、寬為h、質(zhì)量為m、電阻為R的不變形的矩形金屬線圈，在運(yùn)動(dòng)過程中始終位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。當(dāng)它在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，將受到大小恒為 f 的阻力作用。

（1）要讓線圈在水平外力F的作用下，從靜止開始向右做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求F隨時(shí)間t的變化規(guī)律。

（2）若磁場(chǎng)區(qū)域以速度v₁水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，線圈從靜止開始釋放，求此后線圈運(yùn)動(dòng)的最大速度。

（3）若零時(shí)刻磁場(chǎng)區(qū)域由靜止開始水平向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線圈從靜止開始釋放，已知在經(jīng)一段足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，t時(shí)刻磁場(chǎng)區(qū)域的速度為v_t，求t時(shí)刻線圈的速度。

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）設(shè)線圈的右邊導(dǎo)線所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、左邊導(dǎo)線所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，則

   （1分）

由線圈的受力，可得                   （1分）

又  v=at   （1分）

得  F 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律為              （1分）

（2）若時(shí)，線圈將始終靜止不動(dòng)．               （1分）

若時(shí)，線圈將加速度向左動(dòng)，最終勻速．

設(shè)線圈勻速時(shí)的速度為v′，則有                （2分）

解得      （1分）

（3）線圈的加速度最終與磁場(chǎng)的加速度相同，即  ．        （1分）

設(shè)t時(shí)刻線圈的速度為v″，則            （2分）

解得                                       （1分）