Question

【題目】如圖(甲)所示，一對(duì)間距為d的水平放置的平行金屬板A、B，兩板的中央各有一小孔O1、O2，在a、b兩端加上如圖(乙)所示的電壓，同時(shí)在c、d兩端加上如圖(丙)所示的電壓。當(dāng)t＝0時(shí)，開關(guān)S接1處，此時(shí)，一質(zhì)量為m帶電量為-q的帶負(fù)電微粒P恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)處(P、O1、O2在同一豎直線上)。重力加速度為g，兩金屬板外的電場(chǎng)及空氣阻力不計(jì)。

（1）U0應(yīng)為多大？

（2）若在時(shí)刻將開關(guān)S從1瞬間扳至2，微粒P可以恰好運(yùn)動(dòng)至O1點(diǎn)，則周期T為多少？

（3）若在到t＝T之間的某個(gè)時(shí)刻，把開關(guān)S從1瞬間扳至2，可使微粒P以最大的動(dòng)能從A板中央的O1小孔射出，則周期至少為多少？以及微粒P再次回到O1時(shí)為哪一時(shí)刻？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)微粒恰好靜止，根據(jù)平衡條件有：

解得：

(2)從1扳至2后電壓變?yōu)?/span>2U0，根據(jù)牛頓第二定律：– mg = ma

聯(lián)立可得：

a=g

根據(jù)位移時(shí)間公式：

解得：

(3)為使微粒獲最大動(dòng)能從O1射出，應(yīng)使微粒從B板向上加速。設(shè)向下加速時(shí)間t1，向下減速時(shí)間t2，則有：gt1=gt2

位移關(guān)系為：

解得：

設(shè)電壓最小周期為T0，向上加速：

解得：

微粒離開O1后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知：在板外時(shí)間

再次回到O1時(shí)刻為：